ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при поддержке
ЦПМ
Задачи:
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Натуральный ряд представлен в виде объединения некоторого множества попарно непересекающихся целочисленных бесконечных арифметических прогрессий с положительными разностями  d1, d2, d3, ... .  Может ли случиться, что при этом сумма   1/d1 + 1/d2 + ... + 1/dk   не превышает 0,9? Рассмотрите случаи:
  а) общее число прогрессий конечно;
  б) прогрессий бесконечное число (в этом случае условие нужно понимать в том смысле, что сумма любого конечного числа слагаемых из бесконечной суммы не превышает 0,9).

Вниз   Решение


Олег нарисовал пустую таблицу 50×50 и написал сверху от каждого столбца и слева от каждой строки по числу. Оказалось, что все 100 написанных чисел различны, причём 50 из них рациональные, а остальные 50 – иррациональные. Затем в каждую клетку таблицы он записал сумму чисел, написанных около её строки и её столбца ("таблица сложения"). Какое наибольшее количество сумм в этой таблице могли оказаться рациональными числами?

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 149 150 151 152 153 154 155 >> [Всего задач: 1942]      



Задача 112735

Темы:   [ 3.2 ]
[ 3.3 ]
[ 4.2.1 ]
Сложность: 2
Классы: 11

Найдите наименьшее значение функции y = 5x-4 sin x+6 на отрезке [0;] .
Прислать комментарий     Решение


Задача 112736

Темы:   [ 3.2 ]
[ 3.3 ]
[ 4.2.1 ]
Сложность: 2
Классы: 11

Найдите наименьшее значение функции y = 14x-3 sin x+3 на отрезке [0;] .
Прислать комментарий     Решение


Задача 112737

Темы:   [ 3.2 ]
[ 3.3 ]
[ 4.2.1 ]
Сложность: 2
Классы: 11

Найдите точку максимума функции y = (13-x)ex+13 .
Прислать комментарий     Решение


Задача 112738

Темы:   [ 3.2 ]
[ 3.3 ]
[ 4.2.1 ]
Сложность: 2
Классы: 11

Найдите наименьшее значение функции y = 13x-10 sin x+9 на отрезке [0;] .
Прислать комментарий     Решение


Задача 112739

Темы:   [ 3.2 ]
[ 3.3 ]
[ 4.2.1 ]
Сложность: 2
Классы: 11

Найдите наименьшее значение функции y = 17x-7 sin x+4 на отрезке [0;] .
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 149 150 151 152 153 154 155 >> [Всего задач: 1942]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам