|
ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
|
Задачи:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Версия для печати
Убрать все задачи На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты точки A1, B1 и C1. Докажите, что если треугольники A1B1C1 и ABC подобны и противоположно ориентированы, то описанные окружности треугольников AB1C1, A1BC1 и A1B1C проходят через центр описанной окружности треугольника ABC. Точки A', B' и C' симметричны некоторой точке P относительно сторон BC, CA и AB треугольника ABC. а) Докажите, что описанные окружности треугольников AB'C', A'BC', A'B'C и ABC имеют общую точку. б) Докажите, что описанные окружности треугольников A'BC, AB'C, ABC' и A'B'C' имеют общую точку Q. в) Пусть I, J, K и O — центры описанных окружностей треугольников A'BC, AB'C, ABC' и A'B'C'. Докажите, что QI : OI = QJ : OJ = QK : OK. Докажите, что можно на каждом ребре произвольного тетраэдра записать по неотрицательному числу так, чтобы сумма чисел на сторонах каждой грани численно равнялась её площади. |
Страница: << 370 371 372 373 374 375 376 >> [Всего задач: 1942]
Страница: << 370 371 372 373 374 375 376 >> [Всего задач: 1942] |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
|