Версия для печати
Убрать все задачи
Числа a, b, c таковы, что уравнение x³ + ax² + bx + c = 0 имеет три действительных корня. Докажите, что если –2 ≤ a + b + c ≤ 0, то хотя бы один из этих корней принадлежит отрезку [0, 2].

Решение
Докажите равенство: [
] =
.


Решение
Клетки шахматной доски занумерованы числами от 1 до 64 так, что соседние номера стоят в соседних (по стороне) клетках.
Какова наименьшая возможная сумма номеров на диагонали?


Решение
99 прямых разбивают плоскость на
n частей. Найдите все возможные значения
n, меньшие 199.

Решение