Версия для печати
Убрать все задачи

---

В ряд стоят 9 вертикальных столбиков. В некоторых местах между соседними столбиками вставлены горизонтальные палочки, никакие две из которых не находятся на одной высоте. Жук ползёт снизу вверх; когда он встречает палочку, он переползает по ней на соседний столбик и продолжает ползти вверх. Известно, что если жук начинает внизу первого столбика, то он закончит свой путь на девятом столбике. Всегда ли можно убрать одну из палочек так, чтобы жук в конце пути оказался наверху пятого столбика?

Например, если палочки расположены как на рисунке, то жук будет ползти по сплошной линии. Если убрать третью палочку на пути жука, то он поползёт по пунктирной линии.

   Решение

---

Доказать, что в трапеции сумма углов при меньшем основании больше, чем при большем.

   Решение

---

а) Пусть 0 < k < 1. На сторонах AB, BC и CA треугольника ABC отметим точки E, А и G таким образом, что AE : EB = BF : FC = CG : GA = k. Найдите отношение площади треугольника, образованного прямыми АF, BG и CE, к площади треугольника АВС (см. рис.). б) Разрежьте треугольник шестью прямыми на такие части, из которых можно сложить семь равных треугольников.

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 103954  (#1)

Темы:   [ Арифметика. Устный счет и т.п. ] [ Текстовые задачи (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Несколько гномов, навьючив свою поклажу на пони, отправились в дальний путь. Их заметили тролли, которые насчитали в караване 36 ног и 15 голов. Сколько было гномов, и сколько пони?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103955  (#2)

Тема:   [ Выигрышные и проигрышные позиции ]

Сложность: 2 Классы: 7,8

Фили и Кили играют в шахматы. Кроме шахматной доски у них есть одна ладья, которую они поставили в правый нижний угол, и делают ей ходы по очереди, причем ходить разрешается только вверх или влево (на любое количество клеток). Кто не может сделать хода, тот проиграл. Кили ходит первым. Кто выиграет при правильной игре?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103956  (#3)

Темы:   [ Задачи на движение ] [ Процессы и операции ]

Сложность: 2+ Классы: 5,6,7,8

Улитке нужно забраться на дерево высотой 10 метров. За день она поднимается на 4 метра, а за ночь сползает на 3.
Когда она доползет до цели, если стартовала улитка утром в понедельник?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103957  (#4)

Темы:   [ Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы. ] [ Необычные построения (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Дан угольник, у которого есть ровно один угол в 19°, а про остальные углы ничего не известно. Можно ли с его помощью отложить угол в 75°?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30303  (#5)

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Процессы и операции ] [ Инварианты ]

Сложность: 3 Классы: 6,7

На доске написаны числа 1, 2, 3, ..., 1984, 1985. Разрешается стереть с доски любые два числа и вместо них записать модуль их разности. В конце концов на доске останется одно число. Может ли оно равняться нулю?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями