Версия для печати
Убрать все задачи

---

Квадрат 9×9 разбит на 81 единичную клетку. Некоторые клетки закрашены, причём расстояние между центрами каждых двух закрашенных клеток больше 2.
  а) Приведите пример раскраски, при которой закрашенных клеток 17.
  б) Докажите, что больше 17 закрашенных клеток быть не может.

   Решение

---

a, b, c – целые числа; a и b отличны от нуля.
Докажите, что уравнение  ax + by = c  имеет решения в целых числах тогда и только тогда, когда c делится на  d = НОД(a, b).

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 30]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 31373  (#29)

Темы:   [ Ориентированные графы ] [ Турниры и турнирные таблицы ] [ Сочетания и размещения ]

Сложность: 4- Классы: 6,7,8,9

12 шахматистов сыграли турнир в один круг. Потом каждый из них написал 12 списков. В первом только он, в (k+1)-м – те, кто были в k-м и те, у кого они выиграли. Оказалось, что у каждого шахматиста 12-й список отличается от 11-го. Сколько было ничьих?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31374  (#30)

Темы:   [ Индукция (прочее) ] [ Комбинаторная геометрия (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 6,7,8,9

В поселке 100 домов. Какое наибольшее число замкнутых не пересекающихся заборов можно построить, чтобы каждый забор огораживал хотя бы один дом и никакие два забора не огораживали бы одну и ту же совокупность домов?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31375  (#31)

Темы:   [ Отношение порядка ] [ Математическая логика (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

Несколько человек стоят прямоугольником. В каждой шеренге выбрали самого нижнего, в каждом ряду самого высокого. Кто выше: самый низкий из высоких или самый высокий из низких?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31376  (#32)

Тема:   [ Отношение порядка ]

Сложность: 4- Классы: 6,7,8,9

Несколько человек построились в два ряда. Каждый во втором ряду выше стоящего перед ним. Доказать, что если каждый ряд построить по росту, то это свойство сохранится.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31377  (#33)

Темы:   [ Правило произведения ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8,9

Имеются две одинаковых шестеренки по 14 зубьев на общей оси. Их совместили и выбили четыре пары зубьев.
Доказать, что шестеренки можно повернуть так, что они образуют полноценную шестеренку (без дырок).

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 30]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями