ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 50 51 52 53 54 55 56 >> [Всего задач: 810]      



Задача 30407

Темы:   [ Деление с остатком ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Найдите наименьшее число, дающее следующие остатки: 1 – при делении на 2, 2 – при делении на 3, 3 – при делении на 4, 4 – при делении на 5, 5 – при делении на 6.

Прислать комментарий     Решение

Задача 34837

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ]
[ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Про действительные числа a, b, c известно, что  (a + b + c)c < 0.  Докажите, что  b² – 4ac > 0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 34838

Тема:   [ Логика и теория множеств ]
Сложность: 3
Классы: 7,8

Путешественник посетил селение, в котором каждый человек либо всегда говорит правду, либо всегда лжет. Жители селения стали в круг, и каждый сказал путешественнику про соседа справа, правдив тот или лжив. На основании этих сообщений путешественник однозначно определил, какую долю от всех жителей селения составляют правдивые. Определите и вы, чему она равна.
Прислать комментарий     Решение


Задача 34850

Тема:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3

Можно ли расставить числа 1, 2, ..., 50 в вершинах и серединах сторон правильного 25-угольника так, чтобы сумма трёх чисел, стоящих в концах и середине каждой стороны, была для всех сторон одинаковой?

Прислать комментарий     Решение

Задача 34851

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Сочетания и размещения ]
[ Ориентированные графы ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

В дискуссии приняли участие 15 депутатов. Каждый из них в своем выступлении раскритиковал ровно k из оставшихся 14 депутатов.
При каком наименьшем k можно утверждать, что найдутся два депутата, которые раскритиковали друг друга?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 50 51 52 53 54 55 56 >> [Всего задач: 810]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .