Книги/журналы:
-
Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки
(556 задач)
Иванов С.В., Математический кружок
(180 задач)
Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел
(1254 задачи)
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
(1950 задач)
Прасолов В.В., Задачи по алгебре, арифметике и анализу
(1 задача)
Г. Полиа и Г. Сеге. Задачи и теоремы из анализа
(1 задача)
Журнал "Квант"
(469 задач)
Е.Г.Козлова, Сказки и подсказки
(349 задач)
V. Pantaloni, E. Southall, Geometry Snacks
(1 задача)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Через точки $A$, $B$, $C$, $D$ проведена произвольная коника. Рассмотрим четыре прямые, получающиеся при изогональном сопряжении этой коники относительно треугольников $ABC$, $ABD$, $BCD$, $ACD$. Докажите, что четырёхугольник, образованный этими прямыми, – описанный.
Решение
Убрать все задачи
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Через точки $A$, $B$, $C$, $D$ проведена произвольная коника. Рассмотрим четыре прямые, получающиеся при изогональном сопряжении этой коники относительно треугольников $ABC$, $ABD$, $BCD$, $ACD$. Докажите, что четырёхугольник, образованный этими прямыми, – описанный.
Решение
Задачи
Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 4556]
Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 4556]
Задача 30934 |
|
|
Доказать, что любая ось симметрии 45-угольника проходит через его вершину.
|
|
Решение |
Задача 30937 |
|
|
Чётно или нечётно число 1 + 2 + 3 + ... + 1990?
|
|
|
Решение |
Задача 30941 |
|
|
У каждого марсианина три руки. Могут ли семь марсиан взяться за руки?
|
|
|
Решение |
Задача 30956 |
|
|
В вершинах n-угольника стоят числа 1 и –1. На каждой стороне написано произведение чисел на её концах. Оказалось, что сумма чисел на сторонах равна нулю. Доказать, что a) n чётно; б) n делится на 4.
|
|
|
Решение |
Задача 31083 |
|
|
В классе больше 32, но меньше 40 человек. Каждый мальчик дружит с тремя девочками, а каждая девочка – с пятью мальчиками.
Сколько человек в классе?
|
|
|
Решение |
Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 4556]
