Грани некоторого многогранника раскрашены в два цвета так, что соседние грани имеют разные цвета. Известно, что все грани, кроме одной, имеют число рёбер, кратное 3. Доказать, что и эта одна грань имеет кратное 3 число рёбер.

   Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      

Докажите, что периметр остроугольного треугольника не меньше 4R.

Прислать комментарий

Решение

Многоугольник (не обязательно выпуклый), вырезанный из бумаги, перегибается по некоторой прямой и обе половинки склеиваются. Может ли периметр полученного многоугольника быть больше, чем периметр исходного?

Прислать комментарий

Решение

В треугольник вписана окружность. Около неё описан квадрат. Докажите, что вне треугольника лежит меньше половины периметра квадрата.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]