На острове проживают 1234 жителя, каждый из которых либо рыцарь (который всегда говорит правду) либо лжец (который всегда лжёт). Однажды все жители острова разбились на пары, и каждый про своего соседа по паре сказал: "Он – рыцарь!", либо "Он – лжец!". Могло ли в итоге оказаться, что тех и других фраз произнесено поровну?

   Решение

Квадратный лист клетчатой бумаги разбит на меньшие квадраты отрезками, идущими по сторонам клеток.
Докажите, что сумма длин этих отрезков делится на 4. (Длина стороны клетки равна 1.)

   Решение

Треугольник A₁B₁C₁ получен из треугольника ABC поворотом на угол  ( < 180^o) вокруг центра его описанной окружности. Докажите, что точки пересечения сторон AB и A₁B₁, BC и B₁C₁, CA и C₁A₁ (или их продолжений) являются вершинами треугольника, подобного треугольнику ABC.

   Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 6]      

На двух клетках шахматной доски стоят чёрная и белая фишки. За один ход можно передвинуть любую из них на соседнюю по вертикали или горизонтали клетку (две фишки не могут стоять на одной клетке). Могут ли в результате таких ходов встретиться все возможные варианты расположения этих двух фишек, причём ровно по одному разу?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 6]