Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Московская математическая олимпиада
>>
1950 год
>>
9,10 класс, 2 тур
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Рассмотрим 5 точек A, B, C, D, E так что ABCD - параллелограмм, BCED лежат на одной окружности. A ∈ l, прямая lпересекает внутренность [DC] в F и прямую BC в G. Пусть EF = EG = EC. Доказать, что l - биссектриса угла DAB.
Решение
Убрать все задачи
Докажите, что на графике функции y = x³ можно отметить такую точку A, а на графике функции y = x³ + |x| + 1 – такую точку B, что расстояние AB не превышает 1/100.
РешениеРассмотрим 5 точек A, B, C, D, E так что ABCD - параллелограмм, BCED лежат на одной окружности. A ∈ l, прямая lпересекает внутренность [DC] в F и прямую BC в G. Пусть EF = EG = EC. Доказать, что l - биссектриса угла DAB.
Решение
Задачи
Страница: 1 [Всего задач: 4]
В выпуклом 1950-угольнике проведены все диагонали. Они разбивают его на
многоугольники. Возьмём среди них многоугольник с самым большим числом сторон.
Какое наибольшее число сторон он может иметь?
Страница: 1 [Всего задач: 4]
Задача 77917 |
|
|
Можно ли провести в городе 10 автобусных маршрутов и установить на них остановки так, что какие бы 8 маршрутов ни были взяты, найдётся остановка, не лежащая ни на одном из них, а любые 9 маршрутов проходят через все остановки.
|
|
Решение |
Задача 77916[77916] |
|
|
Около сферы описан пространственный четырёхугольник. Докажите, что четыре точки касания лежат в одной плоскости.
|
|
|
Решение |
Задача 77914 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 77915 |
|
|
Числа 1, 2, 3, ..., 101 выписаны в ряд в каком-то порядке.
Докажите, что из них можно вычеркнуть 90 так, что оставшиеся 11 будут расположены по их величине (либо возрастая, либо убывая).
|
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 4]
