Версия для печати
Убрать все задачи

---

На доске записано произведение a₁a₂... a₁₀₀, где a₁, ..., a₁₀₀ – натуральные числа. Рассмотрим 99 выражений, каждое из которых получается заменой одного из знаков умножения на знак сложения. Известно, что значения ровно 32 из этих выражений чётные. Какое наибольшее количество чётных чисел среди a₁, a₂, ..., a₁₀₀ могло быть?

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 78588  (#1)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Решить в натуральных числах систему
   x + y = zt,
   z + t = xy.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78589  (#2)

Тема:   [ Ограниченность, монотонность ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

При каком значении K величина A_k = максимальна?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78590  (#3)

Тема:   [ Многоугольники (неравенства) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Внутри окружности расположен выпуклый пятиугольник (вершины могут лежать как внутри, так и на окружности). Доказать, что хотя бы одна из его сторон не больше стороны правильного пятиугольника, вписанного в эту окружность.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78591  (#4)

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Периодичность и непериодичность ] [ Китайская теорема об остатках ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Доказать, что те натуральные K, для которых  K^K + 1  делится на 30, образуют арифметическую прогрессию. Найти её.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78592  (#5)

Тема:   [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Какое максимальное число дамок можно поставить на чёрных полях шахматной доски размером 8×8 так, чтобы каждую дамку била хотя бы одна из остальных?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями