Варианты:
-
8 класс, 1 тур
(3 задачи)
9,10,11 класс, 1 тур
(5 задач)
8 класс, 2 тур
(4 задачи)
9,10,11 класс, 2 тур
(5 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]
Из набора гирь весом 1, 2, ..., 26 выделить шесть гирь так, чтобы среди них
не было выбрать двух кучек равного веса.
Доказать, что нельзя выбрать семь гирь, обладающих тем же свойством.
На клетчатой доске 11×11 отмечено 22 клетки так, что на каждой вертикали и на каждой горизонтали отмечено ровно две клетки. Два расположения отмеченных клеток эквивалентны, если, меняя любое число раз вертикали между собой и горизонтали между собой, мы из одного расположения можем получить другое. Сколько существует неэквивалентных расположений отмеченных клеток?
Дано:
$$ a_1=1,a_k=\left[\sqrt{a_1+a_2+\dots +a_{k-1}}\right].$$
Найти $a_{1000}$.
Дано:
Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]
Задача 78598 |
|
|
Доказать, что нельзя выбрать семь гирь, обладающих тем же свойством.
|
|
Решение |
Задача 78599 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78594 |
|
|
Примечание. $\left[A\right]$ — целая часть $A$.
|
|
|
Решение |
Задача 78597 |
|
|
a1 = 1966, ak = 
![$\displaystyle \left.\vphantom{\sqrt{a_1+a_2+\dots +a_{k-1}}}\right]$](show_document.php?id=1060917)
.
Найти a1966.
|
|
|
Решение |
Задача 78595 |
|
|
а) Из 19 шаров 2 радиоактивны. Про любую кучку шаров за одну проверку можно узнать, имеется ли в ней хотя бы один радиоактивный шар (но нельзя узнать, сколько их). Доказать, что за 8 проверок всегда можно выделить оба радиоактивных шара.
б) Из 11 шаров два радиоактивны. Доказать, что менее чем за 7 проверок нельзя гарантировать нахождение обоих радиоактивных шаров,
а за 7 проверок их всегда можно обнаружить.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]
