Бильярдный стол имеет форму многоугольника (не обязательно выпуклого), у которого соседние стороны перпендикулярны друг другу. Вершины этого многоугольника – лузы, при попадании в которые шар там и остаётся. Из вершины A с (внутренним) углом 90° выпущен шар, который отражается от бортов (сторон многоугольника) по закону "угол падения равен углу отражения". Докажите, что он никогда не вернётся в вершину A.

   Решение

Рассмотрим математический маятник, прикрепленный к началу координат математической нитью. Начальное положение маятника (-r, 0). Если маятник отпустить, то он начнет колебаться, описывая полуокружность. Теперь представим себе, что в плоскость вбито несколько математических гвоздиков. Движение маятника в этом случае будет более сложным, но, в конце концов, он также начнет совершать некоторые периодические колебания.

Для нашего идеального математического мира считаются выполненными следующие условия:
    гвоздики и нить имеют нулевую толщину;
    энергия маятника не теряется (т.е. трение отсутствует);
    маятник никогда не сталкивается с гвоздиками (с ними входит в соприкосновение только нить);
    нить изгибается только при соприкосновении с гвоздиком.

Ваша задача состоит в том, чтобы промоделировать движение маятника и вычислить длину установившейся орбиты.

Вниманию тех, кто боится физики! Единственный физический факт, необходимый для решения этой задачи, таков: маятник никогда не поднимается выше своей начальной высоты. Следовательно, маятник либо достигнет оси x, либо будет крутиться вокруг некоторого гвоздика.

Входные данные
В первой строке входного файла записаны целое число N – количество гвоздиков (0 ≤ N ≤ 500) и вещественное число r – длина нити. В каждой из следующих N строк через пробел указаны координаты одного из гвоздиков.

Выходные данные
Выведите в выходной файл длину одного цикла периодической орбиты, по которой станет качаться маятник. Учитывать расстояние, пройденное маятником до того, как он вышел на эту орбиту, не нужно. Ответ должен быть указан с точностью до двух знаков после десятичной точки.

Пример входного файла
2 16.0
3 -4
-3 -4

Пример выходного файла
87.66

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 1]      

Рассмотрим математический маятник, прикрепленный к началу координат математической нитью. Начальное положение маятника (-r, 0). Если маятник отпустить, то он начнет колебаться, описывая полуокружность. Теперь представим себе, что в плоскость вбито несколько математических гвоздиков. Движение маятника в этом случае будет более сложным, но, в конце концов, он также начнет совершать некоторые периодические колебания.

Для нашего идеального математического мира считаются выполненными следующие условия:
    гвоздики и нить имеют нулевую толщину;
    энергия маятника не теряется (т.е. трение отсутствует);
    маятник никогда не сталкивается с гвоздиками (с ними входит в соприкосновение только нить);
    нить изгибается только при соприкосновении с гвоздиком.

Ваша задача состоит в том, чтобы промоделировать движение маятника и вычислить длину установившейся орбиты.

Вниманию тех, кто боится физики! Единственный физический факт, необходимый для решения этой задачи, таков: маятник никогда не поднимается выше своей начальной высоты. Следовательно, маятник либо достигнет оси x, либо будет крутиться вокруг некоторого гвоздика.

Входные данные
В первой строке входного файла записаны целое число N – количество гвоздиков (0 ≤ N ≤ 500) и вещественное число r – длина нити. В каждой из следующих N строк через пробел указаны координаты одного из гвоздиков.

Выходные данные
Выведите в выходной файл длину одного цикла периодической орбиты, по которой станет качаться маятник. Учитывать расстояние, пройденное маятником до того, как он вышел на эту орбиту, не нужно. Ответ должен быть указан с точностью до двух знаков после десятичной точки.

Пример входного файла
2 16.0
3 -4
-3 -4

Пример выходного файла
87.66

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 1]