Версия для печати
Убрать все задачи

---

На доске написаны числа 1, 2, 3, …, 20. Разрешается стереть любые два числа a и b и заменить их суммой ab + a + b. Какое число может получиться после 19 таких операций?

   Решение

---

Для каждого многочлена степени 45 с коэффициентами 1, 2, 3, ..., 46 (в каком-то порядке) Вася выписал на доску все его различные действительные корни. Затем он увеличил все числа на доске на 1. Каких чисел на доске оказалось больше: положительных или отрицательных?

   Решение

---

Из свойств сравнений следует, что с классами вычетов можно делать все операции, которые допустимы для целых чисел: складывать, вычитать, умножать, возводить в степень. Отличие будет лишь в том, что построенная арифметика действует на конечном множестве классов вычетов. Например, для  m = 6  получаются такие таблицы сложения и умножения:

Постройте аналогичные таблицы сложения и умножения для модулей  m = 7, 8, ..., 13.

   Решение

---

В дремучем Муромском лесу растут дубы и осины. Известно, что дубы составляют 99% всех деревьев. Илья Муромец вырубил часть дубов, так что в лесу стало 98% дубов. Какую (в процентах) часть леса вырубил Илья Муромец?

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 104051  (#1)

Темы:   [ Системы линейных уравнений ] [ Текстовые задачи (прочее) ]

Сложность: 2 Классы: 7,8

Купец продаёт двух коней с сёдлами, причём цена одного седла 120 рублей, а другого – 25 рублей. Первый конь с хорошим седлом втрое дороже другого с дешёвым, а другой конь с хорошим седлом вдвое дешевле первого коня с дешёвым. Какова цена каждого коня?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 104052  (#2)

Тема:   [ Обратный ход ]

Сложность: 2 Классы: 7,8

Крестьянин, покупая товары, уплатил первому купцу половину своих денег и ещё 1 рубль; потом уплатил второму купцу половину оставшихся денег да ещё 2 рубля и, наконец, уплатил третьему купцу половину оставшихся да ещё 1 рубль. После этого денег у крестьянина не осталось. Сколько рублей у него было первоначально?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 104053  (#3)

Тема:   [ Задачи на смеси и концентрации ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

У купца есть два сорта чая: цейлонский по 10 рублей за фунт и индийский по 6 рублей за фунт. Чтобы увеличить прибыль, купец решил смешать два сорта, а продавать смесь по-прежнему по 10 рублей за фунт. В какой пропорции следует ему их смешать, чтобы получать по 3 рубля за фунт сверх положенной прибыли?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 104054  (#4)

Тема:   [ Задачи на проценты и отношения ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

В дремучем Муромском лесу растут дубы и осины. Известно, что дубы составляют 99% всех деревьев. Илья Муромец вырубил часть дубов, так что в лесу стало 98% дубов. Какую (в процентах) часть леса вырубил Илья Муромец?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 104055  (#5)

Темы:   [ Разложение на множители ] [ Уравнения в целых числах ] [ Текстовые задачи (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

У отца спросили, сколько лет двум его сыновьям. Отец ответил, что если к произведению их возрастов добавить сумму этих возрастов, то получится 34.
Сколько лет сыновьям?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями