Версия для печати
Убрать все задачи
На окружности с диаметром
AB взяты точки
C и
D.
Прямая
CD и касательная к окружности в точке
B пересекаются в
точке
X. Выразите
BX через радиус окружности
R и
углы
=
BAC и
=
BAD.
Решение
Укажите все такие натуральные n и целые неравные друг другу x и y, при которых верно равенство: x + x² + x4 + ... + x2n = y + y² + y4 + ... + y2n.
Решение
Купец случайно перемешал конфеты первого сорта (по 3 руб. за фунт) и конфеты второго сорта (по 2 руб. за фунт). По какой цене надо продавать эту смесь, чтобы выручить ту же сумму, если известно, что первоначально общая стоимость всех конфет первого сорта была равна общей стоимости всех конфет второго сорта?
Решение
Докажите, что для любого натурального n 4n + 15n – 1 делится на 9.
Решение
На третье занятие кружка по математике пришло 17 человек. Может ли случиться так, что каждая девочка знакома ровно с тремя из присутствующих на занятии кружковцев, а каждый мальчик ровно с пятью?
Решение
В саду у Ани и Вити росло 2006 розовых кустов. Витя полил половину всех кустов, и Аня полила половину всех кустов. При этом оказалось, что ровно три куста, самые красивые, были политы и Аней, и Витей. Сколько розовых кустов остались не политыми?
Решение
Фильтр
