ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Точка G — центр шара, вписанного в правильный тетраэдр ABCD. Прямая OG, соединяющая G с точкой O, лежащей внутри тетраэдра, пересекает плоскости граней в точках A', B', C', D'. Доказать, что

$\displaystyle {\frac{OA'}{GA'}}$ + $\displaystyle {\frac{OB'}{GB'}}$ + $\displaystyle {\frac{OC'}{GC'}}$ + $\displaystyle {\frac{OD'}{GD'}}$ = 4.

Вниз   Решение


Докажите, что можно выбрать такие различные действительные числа  a1, a2, ..., a10,  что уравнение
(x – a1)(x – a2)...(x – a10) = (x + a1)(x + a2)...(x + a10)  будет иметь ровно пять различных действительных корней.

ВверхВниз   Решение


Постройте четырехугольник ABCD по четырем сторонам и углу между AB и CD.

ВверхВниз   Решение


В доску вбито 20 гвоздиков (см. рисунок). Расстояние между любыми соседними равно 1 дюйму. Натяните нитку длиной 19 дюймов от первого гвоздика до второго так, чтобы она прошла через все гвоздики.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 225]      



Задача 104046

Темы:   [ Сочетания и размещения ]
[ Правило произведения ]
Сложность: 2
Классы: 7,8

У людоеда в подвале томятся 25 пленников.
  а) Сколькими способами он может выбрать трёх из них себе на завтрак, обед и ужин? Порядок важен.
  б) А сколько есть способов выбрать троих, чтобы отпустить на свободу?

Прислать комментарий     Решение

Задача 104051

Темы:   [ Системы линейных уравнений ]
[ Текстовые задачи (прочее) ]
Сложность: 2
Классы: 7,8

Купец продаёт двух коней с сёдлами, причём цена одного седла 120 рублей, а другого – 25 рублей. Первый конь с хорошим седлом втрое дороже другого с дешёвым, а другой конь с хорошим седлом вдвое дешевле первого коня с дешёвым. Какова цена каждого коня?

Прислать комментарий     Решение

Задача 104117

Тема:   [ Наглядная геометрия ]
Сложность: 2
Классы: 7,8

В доску вбито 20 гвоздиков (см. рисунок). Расстояние между любыми соседними равно 1 дюйму. Натяните нитку длиной 19 дюймов от первого гвоздика до второго так, чтобы она прошла через все гвоздики.

Прислать комментарий     Решение

Задача 105193

Тема:   [ Раскраски ]
Сложность: 2
Классы: 7,8,9

Раскрасьте рисунок в четыре цвета так, чтобы соседние части были покрашены в разные цвета.
б) Можно ли обойтись тремя цветами?

Прислать комментарий     Решение

Задача 108731

Тема:   [ Задачи на проценты и отношения ]
Сложность: 2
Классы: 7,8,9

Посевной участок под рожь имеет прямоугольную форму. В рамках реструктуризации колхозных земель одну сторону участка увеличили на 20%, а другую уменьшили на 20%. Изменится ли в результате урожай ржи, и если изменится, то на сколько?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 225]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам