Пусть a и b – натуральные числа. Докажите, что среди чисел a, 2a, 3a, ..., ba ровно  (a, b)  чисел делится на b.

   Решение

Имеется пять звеньев цепи по три кольца в каждом.
Какое наименьшее число колец нужно расковать и сковать, чтобы соединить эти звенья в одну цепь?

   Решение

Решить систему уравнений

    1 − x₁x₂x₃ = 0,
    1 + x₂x₃x₄ = 0,
    1 − x₃x₄x₅ = 0,
    1 + x₄x₅x₆ = 0,
      ...
    1 − x₄₇x₄₈x₄₉ = 0,
    1 + x₄₈x₄₉x₅₀ = 0,
    1 − x₄₉x₅₀x₁ = 0,
    1 + x₅₀x₁x₂ = 0.

   Решение

Участники шахматного турнира сыграли друг с другом по одной партии. Для каждого участника A было подсчитано число набранных им очков (за победу дается 1 очко, за ничью – ½ очка, за поражение – 0 очков) и коэффициент силы по формуле: сумма очков тех участников, у кого A выиграл, минус сумма очков тех, кому он проиграл.
  а) Могут ли коэффициенты силы всех участников быть больше 0?
  б) Могут ли коэффициенты силы всех участников быть меньше 0?

   Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 6]      

Участники шахматного турнира сыграли друг с другом по одной партии. Для каждого участника A было подсчитано число набранных им очков (за победу дается 1 очко, за ничью – ½ очка, за поражение – 0 очков) и коэффициент силы по формуле: сумма очков тех участников, у кого A выиграл, минус сумма очков тех, кому он проиграл.
  а) Могут ли коэффициенты силы всех участников быть больше 0?
  б) Могут ли коэффициенты силы всех участников быть меньше 0?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 6]