Версия для печати
Убрать все задачи

---

Дано n чисел, x₁, x₂, ..., x_n, при этом  x_k = ±1.  Доказать, что если  x₁x₂ + x₂x₃ + ... + x_nx₁ = 0,  то n делится на 4.

   Решение

---

Ваня считает, что дроби "сокращают", зачёркивая одинаковые цифры в числителе и знаменателе. Серёжа заметил, что иногда Ваня получает верные равенства, например,  ⁴⁹/₉₈ = ⁴/₈.  Найдите все правильные дроби с числителем и знаменателем, состоящими из двух ненулевых цифр, которые можно так "сократить".

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 107735  (#1)

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Найдите наибольшее четырёхзначное число, все цифры которого различны и которое делится на 2, 5, 9 и 11.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107736  (#2)

Темы:   [ Обыкновенные дроби ] [ Десятичная система счисления ] [ Перебор случаев ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Ваня считает, что дроби "сокращают", зачёркивая одинаковые цифры в числителе и знаменателе. Серёжа заметил, что иногда Ваня получает верные равенства, например,  ⁴⁹/₉₈ = ⁴/₈.  Найдите все правильные дроби с числителем и знаменателем, состоящими из двух ненулевых цифр, которые можно так "сократить".

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107737  (#3)

Тема:   [ Задачи на проценты и отношения ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8,9

Царь выделял на содержание писарского приказа 1000 рублей в год (все писари получали поровну). Царю посоветовали сократить численность писарей на 50%, а оставшимся писарям повысить жалование на 50%. На сколько изменятся при этом затраты царя на писарский приказ?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107738  (#4)

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Системы точек и отрезков (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 7,8,9

Отмечены четыре вершины квадрата. Отметьте ещё четыре точки так, чтобы на всех серединных перпендикулярах к отрезкам с концами в отмеченных точках лежало по две отмеченные точки.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107739  (#5)

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Системы точек ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Расположите на плоскости как можно больше точек так, чтобы любые три точки не лежали на одной прямой и являлись вершинами равнобедренного треугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями