Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]

Задача 109585 (#94.4.10.6)

Темы:	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]
Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Агаханов Н.Х.

Найдите свободный член многочлена P(x) с целыми коэффициентами, если известно, что он по модулю меньше тысячи, и P(19) = P(94) = 1994.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108201 (#94.4.10.7)

Темы:	[	Пятиугольники	]
	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 4+
Классы: 7,8,9,10

Автор: Берлов С.Л.

В выпуклом пятиугольнике ABCDE сторона AB перпендикулярна стороне CD, а сторона BC – стороне DE.
Докажите, что если AB = AE = ED = 1, то BC + CD < 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109587 (#94.4.10.8)

Темы:	[	Раскраски	]
	[	Правило произведения	]
	[	Задачи с ограничениями	]
	[	Теория графов (прочее)	]
	[	Процессы и операции	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Авторы: Берлов С.Л., Рукшин С.

В городе Цветочном n площадей и m улиц (m ≥ n + 1). Каждая улица соединяет две площади и не проходит через другие площади. По существующей в городе традиции улица может называться либо Синей, либо Красной. Ежегодно в городе происходит переименование: выбирается площадь и переименовываются все выходящие из неё улицы. Докажите, что можно назвать улицы так, что переименованиями нельзя добиться одинаковых названий у всех улиц города.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]