Версия для печати
Убрать все задачи
На шахматной доске 4×4 расположена фигура – "летучая ладья", которая ходит так же, как обычная ладья, но не может за один ход стать на поле, соседнее с предыдущим. Может ли она за 16 ходов обойти всю доску, становясь на каждое поле по разу, и вернуться на исходное поле?

Решение
Наиль расставляет в клетках квадрата 6×6 числа от 1 до 36 (по одному числу в каждую клетку, числа не повторяются). После этого Наиль ставит фишку в клетку с числом 1. Далее перед каждым ходом Наиль выбирает наибольшее из чисел, стоящих в соседних с фишкой (по стороне или углу) клетках. Если выбранное число больше, чем в клетке с фишкой, то Наиль передвигает фишку в клетку с выбранным числом; иначе фишка больше не двигается.
а) Приведите пример расстановки чисел, при которой фишка посетит как можно больше клеток.
б) Докажите, что ни при какой другой расстановке чисел не получится посетить больше клеток.


Решение
Найдите наибольшее значение функции
y = ln (4
x)
-4
x+4
на отрезке
[
;
]
.

Решение