ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Книги, журналы >> Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел >> глава 2. Комбинаторика >> параграф 2. Принцип Дирихле
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Можно ли замостить все пространство равными тетраэдрами, все грани которых — прямоугольные треугольники?

Вниз   Решение

Упростите выражения:
а) sin$ {\dfrac{\pi}{2n+1}}$sin$ {\dfrac{2\pi}{2n+1}}$sin$ {\dfrac{3\pi}{2n+1}}$...sin$ {\dfrac{n\pi}{2n+1}}$;
б) sin$ {\dfrac{\pi}{2n}}$sin$ {\dfrac{2\pi}{2n}}$sin$ {\dfrac{3\pi}{2n}}$...sin$ {\dfrac{(n-1)\pi}{2n}}$;
в) cos$ {\dfrac{\pi}{2n+1}}$cos$ {\dfrac{2\pi}{2n+1}}$cos$ {\dfrac{3\pi}{2n+1}}$...cos$ {\dfrac{n\pi}{2n+1}}$;
г) cos$ {\dfrac{\pi}{2n}}$cos$ {\dfrac{2\pi}{2n}}$cos$ {\dfrac{3\pi}{2n}}$...cos$ {\dfrac{(n-1)\pi}{2n}}$.

ВверхВниз   Решение

На складе имеется по 200 сапог 41, 42 и 43 размеров, причём среди этих 600 сапог 300 левых и 300 правых.
Докажите, что из них можно составить не менее 100 годных пар обуви.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      

  с решениями  

Задача 60356  (#02.022)

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

Сто человек сидят за круглым столом, причем более половины из них — мужчины. Докажите, что какие-то двое из мужчин сидят друг напротив друга.

Прислать комментарий     Решение

Задача 21997  (#02.023)

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Комбинаторика (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

На складе имеется по 200 сапог 41, 42 и 43 размеров, причём среди этих 600 сапог 300 левых и 300 правых.
Докажите, что из них можно составить не менее 100 годных пар обуви.

Прислать комментарий     Решение

Задача 21978  (#02.024)

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Турниры и турнирные таблицы ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Несколько футбольных команд проводят турнир в один круг.
Докажите, что в любой момент турнира найдутся две команды, сыгравшие к этому моменту одинаковое число матчей.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60359  (#02.025)

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Десятичная система счисления ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Дано 51 различное двузначное число (однозначные числа считаем двузначными с первой цифрой 0). Докажите, что из них можно выбрать 6 таких чисел, что никакие 2 из них не имеют одинаковых цифр ни в одном разряде.

Прислать комментарий     Решение

Задача 77915  (#02.026)

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Ограниченность, монотонность ]
[ Правило произведения ]
[ Последовательности (прочее) ]
Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11

Числа 1, 2, 3, ..., 101 выписаны в ряд в каком-то порядке.
Докажите, что из них можно вычеркнуть 90 так, что оставшиеся 11 будут расположены по их величине (либо возрастая, либо убывая).

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .