Докажите, что если в выпуклом шестиугольнике каждая из трех диагоналей, соединяющих противоположные вершины, делит площадь пополам, то эти диагонали пересекаются в одной точке.

   Решение

Известно, что в выпуклом n-угольнике  (n > 3)  никакие три диагонали не проходят через одну точку.
Найдите число точек (отличных от вершины) пересечения пар диагоналей.

   Решение

Докажите равенство

= ^{. .} ...

   Решение

Дана клетчатая доска размером  а) 10×12;  б) 9×10;  в) 9×11. За ход разрешается вычеркнуть любую строку или любой столбец, если там есть хотя бы одна не вычеркнутая клетка. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Есть ли у кого-нибудь выигрышная стратегия?

   Решение

Доказать, что при любом целом положительном n сумма     больше ½.

   Решение

Сколько клеток пересекает диагональ в клетчатом прямоугольнике размерами 199 × 991?

   Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 559]      

Как при помощи чашечных весов без гирь разделить 24 кг гвоздей на две части  — 9 и 15 кг?

Прислать комментарий

Решение

Червяк ползет по столбу, начав путь от его основания. Каждый день он проползает вверх на 5 см, а за каждую ночь сползает вниз на 4 см. Когда он достигнет верхушки столба, если его высота равна 75 см?

Прислать комментарий

Решение

В январе некоторого года было четыре пятницы и четыре понедельника. Каким днем недели было 20-е число этого месяца?

Прислать комментарий

Решение

Сколько клеток пересекает диагональ в клетчатом прямоугольнике размерами 199 × 991?

Прислать комментарий

Решение

Из числа 1234512345123451234512345 вычеркните 10 цифр так, чтобы оставшееся число было максимально возможным.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 559]