Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]

Задача 76502 (#11.1)

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Обыкновенные дроби	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Доказать, что при любом целом положительном n сумма больше ½.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30307 (#11.2)

Темы:	[	Четность и нечетность	]
Темы:	[	Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы.	]

Сложность: 3-
Классы: 6,7,8

На прямой отмечено 45 точек, лежащих вне отрезка AB. Докажите, что сумма расстояний от этих точек до точки A не равна сумме расстояний от этих точек до точки B.

Прислать комментарий

Решение

Задача 88315 (#11.3)

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
Темы:	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8

Докажите, что в десятичной записи чисел 1990²⁰⁰³ и 1990²⁰⁰³ + 2²⁰⁰³ одинаковое число цифр.

Прислать комментарий

Решение

Задача 88316 (#11.4)

Темы:	[	Произведения и факториалы	]
	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3
Классы: 7,8

Что больше 200! или 100²⁰⁰?

Прислать комментарий

Решение

Задача 88317 (#11.5)

Темы:	[	Средние величины	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]
	[	Многоугольники (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

В вершинах 100-угольника расставлены числа так, что каждое равно среднему арифметическому своих соседей. Докажите, что все они равны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]