Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 49 50 51 52 53 54 55 >> [Всего задач: 810]

Задача 35476

Темы:	[	Функции одной переменной. Непрерывность	]
Темы:	[	Итерации	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Пусть f(x) - некоторый многочлен, про который известно, что уравнение f(x)=x не имеет корней. Докажите, что тогда и уравнение f(f(x))=x не имеет корней.

Прислать комментарий Решение

Задача 21997

Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
Темы:	[	Комбинаторика (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

На складе имеется по 200 сапог 41, 42 и 43 размеров, причём среди этих 600 сапог 300 левых и 300 правых.
Докажите, что из них можно составить не менее 100 годных пар обуви.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30312

Темы:	[	Четность и нечетность	]
Темы:	[	Взвешивания	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Есть 101 монета, из которых 50 фальшивых, отличающихся по весу на 1 грамм от настоящих. Петя взял одну монету и за одно взвешивание на весах со стрелкой, показывающей разность весов на чашках, хочет определить фальшивая ли она. Сможет ли он это сделать?

Прислать комментарий

Решение

Задача 30367

Темы:	[	Признаки делимости на 3 и 9	]
Темы:	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Может ли число, записываемое при помощи 100 нулей, 100 единиц и 100 двоек, быть точным квадратом?

Прислать комментарий

Решение

Задача 30394

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

p и p² + 2 – простые числа. Докажите, что p² + 2 – также простое число.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 49 50 51 52 53 54 55 >> [Всего задач: 810]