Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки
>>
глава 12. Инвариант
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
На доске написано число 8n. У него вычисляется сумма цифр, у полученного числа вновь вычисляется сумма цифр, и так далее, до тех пор, пока не получится однозначное число. Что это за число, если n = 1989?
Решение
Убрать все задачи
Султан собрал 300 придворных мудрецов и предложил им испытание. Имеются колпаки 25 различных цветов, заранее известных мудрецам. Султан сообщил, что на каждого из мудрецов наденут один из этих колпаков, причём если для каждого цвета написать количество надетых колпаков, то все числа будут различны. Каждый мудрец будет видеть колпаки остальных мудрецов, а свой колпак нет. Затем все мудрецы одновременно огласят предполагаемый цвет своего колпака. Могут ли мудрецы заранее договориться действовать так, чтобы гарантированно хотя бы 150 из них назвали цвет верно?
РешениеНа доске написано число 8n. У него вычисляется сумма цифр, у полученного числа вновь вычисляется сумма цифр, и так далее, до тех пор, пока не получится однозначное число. Что это за число, если n = 1989?
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]
В странах Диллии и Даллии денежными единицами
являются диллеры и даллеры соответственно, причем в Диллии диллер
меняется на 10 даллеров, а в Даллии даллер меняется на 10
диллеров. Начинающий финансист имеет 1 диллер и может свободно
перезжать из одной страны в другую и менять свои деньги в обеих
странах. Докажите, что количество даллеров у него никогда не
сравняется с количеством диллеров.
Разменный автомат меняет одну монету на пять других.
Можно ли с его помощью разменять металлический рубль на 26
монет?
Есть три печатающих автомата. Первый по карточке с числами a и b выдает карточку с числами a + 1 и b + 1; второй по карточке с четными числами a и b выдает карточку с числами a/2 и b/2; третий автомат по паре карточек с числами a, b и b, c выдает карточку с числами a, c. Все автоматы возвращают заложенные в них карточки. Можно ли с помощью этих автоматов из карточки (5, 19) получить карточку (1, 1988)?
На доске написано число 8n. У него вычисляется сумма цифр, у полученного числа вновь вычисляется сумма цифр, и так далее, до тех пор, пока не получится однозначное число. Что это за число, если n = 1989?
В пробирке находятся марсианские амебы трех типов:A, B и C. Две амебы любых двух разных типов могут слиться в одну амебу третьего типа. После нескольких таких слияний в пробирке оказалась одна амеба. Каков ее тип, если исходно амеб типа A было 20 штук, типа B - 21 штука и типа C - 22 штуки?
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]
Задача 30766 (#017) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 30767 (#018) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 30768 (#019) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 30769 (#020) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 30770 (#021) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]
