-
глава 1. Четность
(28 задач)
глава 2. Принцип Дирихле
(1 задача)
глава 5. Графы
(42 задачи)
глава 6. Комбинаторика
(1 задача)
глава 11. Остатки
(42 задачи)
глава 12. Уравнения в целых числах
(36 задач)
глава 14. Разные задачи
(30 задач)
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
На сторонах BC и B1C1 равных треугольников ABC и A1B1C1 взяты соответственно точки M и M1,
причём BM : MC = B1M1 : M1C1.
Докажите, что AM = A1M1.
РешениеВ угол с вершиной $C$ вписана окружность $\omega$. Рассматриваются окружности, проходящие через $C$, касающиеся $\omega$ внешним образом и пересекающие стороны угла в точках $A$ и $B$. Докажите, что периметры всех треугольников $ABC$ равны.
РешениеДокажите, что в любом связном графе можно удалить вершину вместе со всеми выходящими из нее рёбрами так, чтобы он остался связным.
Решение
Задачи
Задача 35362 (#12) |
|
|
У Царя Гвидона было 5 сыновей. Среди его потомков 100 имели каждый ровно по 3 сына, а остальные умерли бездетными.
Сколько потомков было у царя Гвидона?
|
|
Решение |
Задача 31081 (#13) |
|
|
В графе из каждой вершины выходит по три ребра. Может ли в нём быть 1990 рёбер?
|
|
|
Решение |
Задача 31082 (#14) |
|
|
Доказать, что число штатов США с нечётным числом соседей чётно.
|
|
|
Решение |
Задача 31083 (#15) |
|
|
В классе больше 32, но меньше 40 человек. Каждый мальчик дружит с тремя девочками, а каждая девочка – с пятью мальчиками.
Сколько человек в классе?
|
|
|
Решение |
Задача 30793 (#16) |
|
|
Докажите, что в любом связном графе можно удалить вершину вместе со всеми выходящими из нее рёбрами так, чтобы он остался связным.
|
|
|
Решение |
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 180]
