Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки
>>
глава 13. Графы-2
Фильтр
Выбрано 5 задач Убрать все задачи
Если сумма дробей равна 0, то сумма дробей
тоже равна 0. Докажите это.
РешениеСколько осей симметрии может иметь семиугольник?
РешениеНа окружности с центром O даны точки A1,..., An, делящие ее на равные дуги, и точка X. Докажите, что точки, симметричные X относительно прямых OA1,..., OAn, образуют правильный многоугольник.
РешениеВ углу шахматной доски размером n×n полей стоит ладья. При каких n, чередуя горизонтальные и вертикальные ходы, она может за n² ходов побывать на всех полях доски и вернуться на место? (Учитываются только поля, на которых ладья останавливалась, а не те, над которыми она проносилась во время хода.)
РешениеДокажите, что в любом связном графе можно удалить вершину вместе со всеми выходящими из нее рёбрами так, чтобы он остался связным.
Решение
Задачи
Задача 30790 (#012) |
|
|
Докажите, что связный граф, у которого число рёбер на единицу меньше числа вершин, является деревом.
|
|
Решение |
Задача 30791 (#013) |
|
|
Волейбольная сетка имеет вид прямоугольника размером 50×600 клеток.
Какое наибольшее число верёвочек можно перерезать так, чтобы сетка не распалась на куски?
|
|
|
Решение |
Задача 30792 (#014) |
|
|
В некоторой стране 30 городов, причём каждый соединён с каждым дорогой.
Какое наибольшее число дорог можно закрыть на ремонт так, чтобы из каждого города можно было проехать в любой другой?
|
|
|
Решение |
Задача 30793 (#015) |
|
|
Докажите, что в любом связном графе можно удалить вершину вместе со всеми выходящими из нее рёбрами так, чтобы он остался связным.
|
|
|
Решение |
Задача 30794 (#016) |
|
|
В стране 100 городов, некоторые из которых соединены авиалиниями. Известно, что от каждого города можно долететь до любого другого (возможно, с пересадками). Докажите, что можно побывать во всех городах, совершив не более а) 198 перёлетов; б) 196 перелётов.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 52]
