Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 30]

Задача 31373 (#29)

Темы:	[	Ориентированные графы	]
	[	Турниры и турнирные таблицы	]
	[	Сочетания и размещения	]

Сложность: 4-
Классы: 6,7,8,9

12 шахматистов сыграли турнир в один круг. Потом каждый из них написал 12 списков. В первом только он, в (k+1)-м – те, кто были в k-м и те, у кого они выиграли. Оказалось, что у каждого шахматиста 12-й список отличается от 11-го. Сколько было ничьих?

Прислать комментарий

Решение

Задача 31374 (#30)

Темы:	[	Индукция (прочее)	]
Темы:	[	Комбинаторная геометрия (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 6,7,8,9

В поселке 100 домов. Какое наибольшее число замкнутых не пересекающихся заборов можно построить, чтобы каждый забор огораживал хотя бы один дом и никакие два забора не огораживали бы одну и ту же совокупность домов?

Прислать комментарий

Решение

Задача 31375 (#31)

Темы:	[	Отношение порядка	]
Темы:	[	Математическая логика (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Несколько человек стоят прямоугольником. В каждой шеренге выбрали самого нижнего, в каждом ряду самого высокого. Кто выше: самый низкий из высоких или самый высокий из низких?

Прислать комментарий Решение

Задача 31376 (#32)

Тема:

[

Отношение порядка

]

Сложность: 4-
Классы: 6,7,8,9

Несколько человек построились в два ряда. Каждый во втором ряду выше стоящего перед ним. Доказать, что если каждый ряд построить по росту, то это свойство сохранится.

Прислать комментарий Решение

Задача 31377 (#33)

Темы:	[	Правило произведения	]
Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8,9

Имеются две одинаковых шестеренки по 14 зубьев на общей оси. Их совместили и выбили четыре пары зубьев.
Доказать, что шестеренки можно повернуть так, что они образуют полноценную шестеренку (без дырок).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 30]