Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
В ряд выписаны в порядке возрастания числа, делящиеся на 9: 9, 18, 27, 36, ... . Под каждым числом этого ряда записана его сумма цифр.
а) На каком месте во втором ряду впервые встретится число 81?
б) Что встретится раньше: четыре раза подряд число 27 или один раз число 36?
Пусть a и b – целые числа. Докажите, что если a² + 9ab + b² делится на 11, то и a² – b² делится на 11.
Найти все числа, которые в 12 раз больше суммы своих цифр.
а) Дано шесть натуральных чисел. Все они различны и дают в сумме 22. Найти эти числа и доказать, что других нет.
б) Тот же вопрос про 100 чисел, дающих в сумме 5051.
Задачи Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
Задача 32020 (#01) |
|
|
Цены снижены на 20%. На сколько процентов больше можно купить товаров на ту же зарплату?
|
|
Решение |
Задача 32021 (#02) |
|
|
Если класс из 30 человек рассадить в зале кинотеатра, то в любом случае хотя бы в одном ряду окажется не менее двух одноклассников. Если то же самое проделать с классом из 26 человек, то по крайней мере три ряда окажутся пустыми. Сколько рядов в зале?
|
|
|
Решение |
Задача 32022 (#03) |
|
|
В одной из вершин а) октаэдра; б) куба сидит муха. Может ли она проползти по всем его рёбрам ровно по одному разу и возвратиться в исходную вершину?
|
|
|
Решение |
Задача 32023 (#04) |
|
|
а) Дано шесть натуральных чисел. Все они различны и дают в сумме 22. Найти эти числа и доказать, что других нет.
б) Тот же вопрос про 100 чисел, дающих в сумме 5051.
|
|
Решение |
Задача 32024 (#05) |
|
|
Для того, чтобы застеклить 15 окон различных размеров и форм, заготовлено 15 стекол в точности по окнам (окна такие, что в каждом окне должно быть одно стекло). Стекольщик, не зная, что стекла подобраны, работает так: он подходит к очередному окну и перебирает неиспользованные стекла до тех пор, пока не найдет достаточно большое (то есть либо в точности подходящее, либо такое, из которого можно вырезать подходящее), если же такого стекла нет, то переходит к следующему окну, и так, пока не обойдет все окна. Составлять стекло из нескольких частей нельзя. Какое максимальное число окон может остаться незастекленными?
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
