Версия для печати
Убрать все задачи
В магазине три этажа, перемещаться между которыми можно только на лифте. Исследование посещаемости этажей магазина показало, что с начала рабочего дня и до закрытия магазина:
1) из покупателей, входящих в лифт на втором
этаже, половина едет на первый этаж, а половина – на третий;
2) среди покупателей, выходящих из лифта, меньше трети делает это на третьем этаже.
На какой этаж покупатели чаще ездили с первого этажа, на второй или на
третий?
Решение
В квадрате клетчатой бумаги 10×10 нужно расставить один корабль
1×4, два – 1×3, три – 1×2 и четыре – 1×1. Корабли не должны иметь общих точек (даже вершин) друг с другом, но могут
прилегать к границам квадрата. Докажите, что
а) если расставлять их в указанном выше порядке (начиная с больших), то этот процесс всегда удается довести до конца, даже если в каждый момент заботиться
только об очередном корабле, не думая о будущих;
б) если расставлять их в обратном порядке (начиная с малых), то может
возникнуть ситуация, когда очередной корабль поставить нельзя.
Решение
Для того, чтобы застеклить 15 окон различных размеров и
форм, заготовлено 15 стекол в точности по окнам (окна такие, что
в каждом окне должно быть одно стекло). Стекольщик, не зная, что
стекла подобраны, работает так: он подходит к очередному окну и
перебирает неиспользованные стекла до тех пор, пока не найдет
достаточно большое (то есть либо в точности подходящее, либо
такое, из которого можно вырезать подходящее), если же такого
стекла нет, то переходит к следующему окну, и так, пока не
обойдет все окна. Составлять стекло из нескольких частей нельзя.
Какое максимальное число окон может остаться незастекленными?
Решение
Фильтр
