Версия для печати
Убрать все задачи

---

Бумажный треугольник с углами 20°, 20°, 140° разрезается по одной из своих биссектрис на два треугольника, один из которых также разрезается по биссектрисе, и так далее. Может ли после нескольких разрезов получиться треугольник, подобный исходному?

   Решение

---

Может ли бильярдный шар, отразившись поочередно от двух соседних сторон прямоугольного бильярдного стола, прийти в исходную точку?

   Решение

---

Натуральные числа а, b, c и d таковы, что  ab = cd.  Может ли число  a + b + c + d  оказаться простым?

   Решение

---

Делится ли  222⁵⁵⁵ + 555²²²  на 7?

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 32984  (#01)

Тема:   [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 2+ Классы: 8

Жители города Глупова пользуются купюрами только в 35 и 80 тыров. Сможет ли рассчитаться продавец с покупателем, который хочет купить
  a) шоколадку за 57 тыров;
  б) булочку за 15 тыров?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60627  (#02)

Тема:   [ Четность и нечетность ]

Сложность: 2 Классы: 6,7,8

Пусть m и n – целые числа. Докажите, что  mn(m + n)  – чётное число.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32986  (#03)

Темы:   [ Признаки делимости (прочее) ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Произведения и факториалы ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Найдите самое маленькое k, при котором k! делится на 2040.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32987  (#04)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 2 Классы: 7,8,9

Докажите, что уравнение  3x² + 2 = y²  нельзя решить в целых числах.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32988  (#05)

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

Делится ли  222⁵⁵⁵ + 555²²²  на 7?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями