Фильтр
Выбрано 7 задач Убрать все задачи
Рассмотрим равнобедренные треугольники с одними и теми же боковыми сторонами.
Докажите, что чем больше угол при вершине, тем меньше высота, опущенная на основание.
Угол треугольника равен сумме двух других его углов. Докажите, что треугольник прямоугольный.
Пусть h — наибольшая высота нетупоугольного
треугольника. Докажите, что r + R h.
Докажите, что прямая, проходящая через точки a1 и a2, задаётся уравнением
В треугольнике ABC ∠A = 45°, BH – высота, точка K лежит на стороне AC, причём BC = CK.
Докажите, что центр описанной окружности треугольника ABK совпадает с центром вневписанной окружности треугольника BCH.
Два параллелограмма расположены так, как показано на рисунке. Докажите, что диагональ одного параллелограмма проходит через точку пересечения диагоналей другого.
Доказать: сумма
а) любого количества чётных слагаемых чётна;
б) чётного количества нечётных слагаемых чётна;
в) нечётного количества нечётных слагаемых нечётна.
Задачи Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 225]
Задача 33134 |
|
|
Доказать: сумма
а) любого количества чётных слагаемых чётна;
б) чётного количества нечётных слагаемых чётна;
в) нечётного количества нечётных слагаемых нечётна.
|
|
Решение |
Задача 33135 |
|
|
Доказать: произведение
а) двух нечётных чисел нечётно;
б) чётного числа с любым целым числом чётно.
|
|
Решение |
Задача 35625 |
|
|
Яблоко плавает на воде так, что 1/5 часть яблока находится над водой, а 4/5 – под водой. Под водой яблоко начинает есть рыбка со скоростью 120 г/мин., одновременно над водой яблоко начинает есть птичка со скоростью 60 г/мин. Какая часть яблока достанется рыбке, а какая – птичке?
|
|
|
Решение |
Задача 60627 |
|
|
Пусть m и n – целые числа. Докажите, что mn(m + n) – чётное число.
|
|
|
Решение |
Задача 88260 |
|
|
Легко можно разрезать квадрат на два равных треугольника или два равных
четырёхугольника.
А как разрезать квадрат на два равных пятиугольника или два равных шестиугольника?
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 225]
