Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]

Задача 57619 (#12.036)

Тема:

[

Синусы и косинусы углов треугольника

]

Сложность: 2+
Классы: 9

Пусть α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что
а) sin( $\alpha$ /2)sin( $\beta$ /2)sin( $\gamma$ /2) = r/4R;
б) tg( $\alpha$ /2)tg( $\beta$ /2)tg( $\gamma$ /2) = r/p;
в) cos( $\alpha$ /2)cos( $\beta$ /2)cos( $\gamma$ /2) = p/4R.

Прислать комментарий Решение

Задача 57620 (#12.037)

Тема:

[

Синусы и косинусы углов треугольника

]

Сложность: 2+
Классы: 9

α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что
а) cos( $\alpha$ /2)sin( $\beta$ /2)sin( $\gamma$ /2) = (p - a)/4R;
б) sin( $\alpha$ /2)cos( $\beta$ /2)cos( $\gamma$ /2) = r_a/4R.

Прислать комментарий Решение

Задача 57621 (#12.038)

Тема:

[

Синусы и косинусы углов треугольника

]

Сложность: 2+
Классы: 9

α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что
cos $\alpha$ + cos $\beta$ + cos $\gamma$ = (R + r)/R.

Прислать комментарий Решение

Задача 57622 (#12.039)

Тема:

[

Синусы и косинусы углов треугольника

]

Сложность: 3
Классы: 9

Пусть α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что
а) cos 2 $\alpha$ + cos 2 $\beta$ + cos 2 $\gamma$ + 4 cos $\alpha$ cos $\beta$ cos $\gamma$ + 1 = 0;
б) cos² $\alpha$ + cos² $\beta$ + cos² $\gamma$ + 2 cos $\alpha$ cos $\beta$ cos $\gamma$ = 1.
в) cos 2 $\alpha$ + cos 2 $\beta$ + cos 2 $\gamma$ = ${\frac{OH^2}{2R^2}}$ - ${\frac{3}{2}}$ , где O — центр описанной окружности, H — точка пересечения высот.

Прислать комментарий Решение

Задача 57623 (#12.040)

Тема:

[

Синусы и косинусы углов треугольника

]

Сложность: 3
Классы: 9

α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что
sin 2 $\alpha$ + sin 2 $\beta$ + sin 2 $\gamma$ = 4 sin $\alpha$ sin $\beta$ sin $\gamma$ .

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]