ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Книги, журналы >> Прасолов В.В., Задачи по планиметрии >> глава 12. Вычисления и метрические соотношения >> параграф 9. Разные задачи
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Автор: Мартынов П.

Двое играют в такую игру. В начале по кругу стоят числа 1, 2, 3, 4. Каждым своим ходом первый прибавляет к двум соседним числам по 1, а второй меняет любые два соседних числа местами. Первый выигрывает, если все числа станут равными. Может ли второй ему помешать?

Вниз   Решение

Докажите, что сумма котангенсов углов треугольника ABC равна сумме котангенсов углов треугольника, составленного из медиан треугольника ABC.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 7]      

  с решениями  

Задача 57656  (#12.073)

Тема:   [ Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 9

Докажите, что сумма котангенсов углов треугольника ABC равна сумме котангенсов углов треугольника, составленного из медиан треугольника ABC.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57657  (#12.074)

Тема:   [ Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее) ]
Сложность: 5+
Классы: 9

Пусть A4 — ортоцентр треугольника A1A2A3. Докажите, что существуют такие числа  $ \lambda_{1}^{}$,...,$ \lambda_{4}^{}$, что  AiAj2 = $ \lambda_{i}^{}$ + $ \lambda_{j}^{}$, причем, если треугольник не прямоугольный, то  $ \sum$(1/$ \lambda_{i}^{}$) = 0.
Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 7]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .