Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 28. Инверсия
>>
параграф 3. Построения одним циркулем
Фильтр
Выбрано 7 задач Убрать все задачи
Диагонали выпуклого четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O; P и Q — произвольные точки. Докажите, что
Даны прямая l, окружность и точки M, N, лежащие
на окружности и не лежащие на прямой l. Рассмотрим
отображение P прямой l на себя, являющееся композицией
проектирования прямой l на данную окружность из точки M
и проектирования окружности на прямую l из точки N.
(Если точка X лежит на прямой l, то P(X) есть пересечение
прямой NY с прямой l, где Y — отличная от M точка
пересечения прямой MX с данной окружностью.) Докажите,
что преобразование P проективно.
Окружности $\omega_1$, $\omega_2$ с центрами $O_1$, $O_2$ соответственно лежат одна вне другой. На этих окружностях взяты точки $C_1$, $C_2$, лежащие по одну сторону от прямой $O_1O_2$. Луч $O_1C_1$ пересекает $\omega_2$ в точках $A_2$, $B_2$, а луч $O_2C_2$ пересекает $\omega_1$ в точках $A_1$, $B_1$. Докажите, что $\angle A_1O_1B_1=\angle A_2B_2C_2$ тогда и только тогда, когда $C_1C_2\parallel O_1O_2$.
Внутри квадрата A1A2A3A4 взята точка P. Из вершины A1 опущен перпендикуляр на A2P, из A2 — перпендикуляр на A3P, из A3 — на A4P, из A4 — на A1P. Докажите, что все четыре перпендикуляра (или их продолжения) пересекается в одной точке.
Докажите, что преобразование P числовой прямой является проективным тогда и только тогда, когда оно представляется в виде
Укажите все пары (x; y), для которых выполняется равенство (x4 + 1)(y4 + 1) = 4x²y².
С помощью одного циркуля
а) постройте точки пересечения данной окружности S
и прямой, проходящей через данные точки A и B;
б) постройте точку пересечения прямых A1B1 и A2B2, где A1, B1, A2 и B2 – данные точки.
Задачи Страница: << 1 2 [Всего задач: 7]
Задача 58338 (#28.020) |
|
|
С помощью одного циркуля постройте окружность, проходящую через три данные точки.
|
|
Решение |
Задача 58339 (#28.021) |
|
|
С помощью одного циркуля
а) постройте точки пересечения данной окружности S
и прямой, проходящей через данные точки A и B;
б) постройте точку пересечения прямых A1B1 и A2B2, где A1, B1, A2 и B2 – данные точки.
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 [Всего задач: 7]
