ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Книги, журналы >> Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел >> глава 3. Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики >> параграф 2. Алгоритм Евклида
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Доказать, что сумма цифр квадрата любого числа не может быть равна 1967.

Вниз   Решение

Автор: Френкин Б.Р.

Решите систему уравнений  (n > 2) 

     

    x1 – x2 = 1.

ВверхВниз   Решение

Назовём натуральное семизначное число удачным, если оно делится на произведение всех своих цифр. Существуют ли четыре последовательных удачных числа?

ВверхВниз   Решение

Натуральные числа a1, a2, ..., a49 удовлетворяют равенству  a1 + a2 + ... + a49 = 540.
Какое наибольшее значение может принимать их наибольший общий делитель?

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]      

  с решениями  

Задача 60493  (#03.041)

Тема:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Натуральные числа a1, a2, ..., a49 удовлетворяют равенству  a1 + a2 + ... + a49 = 540.
Какое наибольшее значение может принимать их наибольший общий делитель?

Прислать комментарий     Решение

Задача 54646  (#03.042)

Темы:   [ Элементарные (основные) построения циркулем и линейкой ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Необычные построения (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Дан угол, равный 19°. Разделите его на 19 равных частей с помощью циркуля и линейки.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60495  (#03.043)

Тема:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Числа от 1 до 1000 выписаны подряд по кругу. Начиная с первого, вычёркивается каждое 15-е число: 1, 16, 31, ..., причём при повторных оборотах зачёркнутые числа считаются снова. Число оборотов не ограничено. Сколько чисел останутся незачёркнутыми?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60496  (#03.044)

Тема:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Докажите, что  (5a + 3b, 13a + 8b) = (a, b).

Прислать комментарий     Решение

Задача 60497  (#03.045)

Тема:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Может ли наибольший общий делитель двух натуральных чисел быть больше их разности?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .