Задача 54646

Темы:    [ Элементарные (основные) построения циркулем и линейкой ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Необычные построения (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Дан угол, равный 19°. Разделите его на 19 равных частей с помощью циркуля и линейки.

Подсказка

19°·19 = 361° = 360° + 1°.

Решение

Первый способ. Разделив пополам угол в 30°, получим угол в 15°. Отнимая его от угла в 19°, получим угол в 4°, который легко разделить на 4 равные части с помощью циркуля и линейки.

Второй способ. Отложим от одной вершины 19 раз угол по 19°. Получим угол в 361°, избыток его над полным углом даст угол в 1°.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2543
книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	8
Название	Построения
Тема	Построения
параграф
Номер	11
Название	Необычные построения
Тема	Необычные построения (прочее)
задача
Номер	08.068
книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	3
Название	Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
Тема	Алгебра и арифметика
параграф
Номер	2
Название	Алгоритм Евклида
Тема	Алгоритм Евклида
задача
Номер	03.042
олимпиада
Название	Белорусские республиканские математические олимпиады
олимпиада
Год	1966
Номер	16
Название	16-я Белорусская республиканская математическая олимпиада
Задача
Название	Задача 8.3