ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при поддержке
ЦПМ
Все источники >> Книги, журналы >> Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел >> глава 4. Арифметика остатков >> параграф 3. Сравнения
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Из листа клетчатой бумаги размером 29×29 клеток вырезано 99 квадратиков размером 2×2 клетки. Докажите, что из него можно вырезать еще один такой квадратик.

Вниз   Решение

Даны пять различных положительных чисел, которые можно разбить на две группы так, чтобы суммы чисел в этих группах были одинаковыми. Сколькими способами это можно сделать?

ВверхВниз   Решение

Докажите тождество: 12 + 32 +...+ (2n - 1)2 = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{3}}$n(2n - 1)(2n + 1).

ВверхВниз   Решение

Равносильны ли сравнения  a ≡ b (mod m)  и   ac ≡ bc (mod mc)?

Вверх   Решение

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 57]      

  с решениями  

Задача 60676  (#04.050)

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10,11

Что означают записи:   а) a ≡ b (mod 0);   б)  a ≡ b (mod 1)?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60677  (#04.051)

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9,10

Докажите, что если  a ≡ b (mod m)  и   c ≡ d (mod m),  то
  а)  a + c ≡ b + d (mod m);   б)  ac ≡ bd (mod m).

Прислать комментарий     Решение

Задача 60678  (#04.052)

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Из свойств сравнений следует, что с классами вычетов можно делать все операции, которые допустимы для целых чисел: складывать, вычитать, умножать, возводить в степень. Отличие будет лишь в том, что построенная арифметика действует на конечном множестве классов вычетов. Например, для  m = 6  получаются такие таблицы сложения и умножения:

         
Постройте аналогичные таблицы сложения и умножения для модулей  m = 7, 8, ..., 13.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60679  (#04.053)

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Когда сравнения  a ≡ b (mod m)  и   ac ≡ bc (mod m)  равносильны?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60680  (#04.054)

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Равносильны ли сравнения  a ≡ b (mod m)  и   ac ≡ bc (mod mc)?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 57]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам