Версия для печати
Убрать все задачи

---

Составить две прогрессии: арифметическую и геометрическую, каждую из четырёх членов; при этом, если сложить одноимённые члены обеих прогрессий, то должны получиться числа: 27, 27, 39, 87.

   Решение

---

Дан квадрат со стороной 1. От него отсекают четыре уголка — четыре треугольника, у каждого из которых две стороны идут по сторонам квадрата и составляют 1/3 их длины. С полученным 8-угольником делают то же самое: от каждой вершины отрезают треугольник, две стороны которого составляют по 1/3 соответствующих сторон 8-угольника, и так далее. Получается последовательность многоугольников (каждый содержится в предыдущем). Найдите площадь фигуры, являющейся пересечением всех этих многоугольников (то есть образованной точками, принадлежащими всем многоугольникам).

   Решение

---

Найдите все числа вида 13xy45z,  которые делятяс на 792.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60789  (#04.163)  [Признаки делимости на 3, 9 и 11]

Тема:   [ Признаки делимости (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Число N записано в десятичной системе счисления  N = .  Докажите следующие признаки делимости:
  а) N делится на 3  ⇔  a_n + a_n–1 + ... + a₁ + a₀ делится на 3;
  б) N делится на 9  ⇔  a_n + a_n–1 + ... + a₁ + a₀ делится на 9;
  в) N делится на 11  ⇔  (–1)ⁿa_n + (–1)^n–1a_n–1 + ... + a₁ + a₀ делится на 11.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60791  (#04.165)  [Признаки делимости на 2.4, 8, 5 и 25]

Тема:   [ Признаки делимости (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Сформулируйте и докажите признаки делимости на числа 2, 4, 8, 5 и 25.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60792  (#04.166)

Темы:   [ Признаки делимости (прочее) ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Найдите все числа вида  xy9z,  которые делятся на 132.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60793  (#04.167)

Темы:   [ Признаки делимости (прочее) ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Найдите все числа вида 13xy45z,  которые делятяс на 792.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60794  (#04.168)  [Цифровой корень числа]

Тема:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Рассмотрим число N, записанное в десятичной системе счисления. Найдём сумму цифр этого числа, потом сложим цифры, которыми записана сумма и т.д. Будем продолжать этот процесс, пока в конце концов не получим однозначное число, которое называют цифровым корнем числа N. Докажите, что цифровой корень сравним с N по модулю 9.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями