Версия для печати
Убрать все задачи

---

На прямых BC, CA и AB взяты точки A₁, B₁ и C₁, причем точки A₁, B₁ и C₁ лежат на одной прямой. Прямые, симметричные прямым AA₁, BB₁ и CC₁ относительно соответствующих биссектрис треугольника ABC, пересекают прямые BC, CA и AB в точках A₂, B₂ и C₂. Докажите, что точки A₂, B₂ и C₂ лежат на одной прямой.

   Решение

---

Найдите возможные значения знаменателя обычной дроби вида ¹/_m, которая представляется чисто периодической десятичной дробью с двумя цифрами в периоде.

   Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 85]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60879  (#05.041)

Темы:   [ Периодические и непериодические дроби ] [ Функция Эйлера ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите, что если  (m, 10) = 1,  то у десятичного представления дроби ¹/_m нет предпериода.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60880  (#05.042)

Тема:   [ Периодические и непериодические дроби ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Найдите возможные значения знаменателя обычной дроби вида ¹/_m, которая представляется чисто периодической десятичной дробью с двумя цифрами в периоде.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60881  (#05.043)

Тема:   [ Периодические и непериодические дроби ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Пусть  (n, 10) = 1,  m < n,  (m, n) = 1,  и t – наименьшее число, при котором  10^t – 1  делится на n.
Докажите, что t кратно длине периода дроби ^m/_n.
Будет ли это длина периода?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60882  (#05.044)

Тема:   [ Периодические и непериодические дроби ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Репьюнитами называются числа     Докажите, что если  (m, 10) = 1,  то частное  ^9E_n/_m,  записанное как n-значное число (возможно с нулями в начале), состоит из нескольких периодов десятичного представления дроби ¹/_m. Кроме того, если еще выполнены условия  (m, 3) = 1  и E_n – первый репьюнит, делящийся на m, то число  ^9E_n/_m  будет совпадать с периодом.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60883  (#05.045)

Темы:   [ Периодические и непериодические дроби ] [ Теорема Эйлера ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите, что если  (m, 30) = 1,  то число, состоящее из цифр периода дроби ¹/_m, делится на 9.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 85]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями