ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 60879
Темы:    [ Периодические и непериодические дроби ]
[ Функция Эйлера ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что если  (m, 10) = 1,  то у десятичного представления дроби 1/m нет предпериода.


Решение

10φ(m) – 1  делится на m (см. задачу 60779). Из задачи 60876 следует, что у дроби отсутствует предпериод, и что длина периода делит φ(m).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 5
Название Числа, дроби, системы счисления
Тема Системы счисления
параграф
Номер 2
Название Десятичные дроби
Тема Десятичные дроби
задача
Номер 05.041

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .