Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]

Задача 64551 (#11.1)

Тема:

[

Текстовые задачи (прочее)

]

Сложность: 3

Сережа и Миша, гуляя по парку, набрели на поляну, окруженную липами. Сережа пошёл вокруг поляны, считая деревья. Миша сделал то же самое, но начал с другого дерева (хотя пошёл в ту же сторону). Дерево, которое у Сережи было 20-м, у Миши было 7-м, а дерево, которое у Сережи было 7-м, у Миши было 94-м. Сколько деревьев росло вокруг поляны?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64552 (#11.2)

Темы:	[	Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]
	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]

Сложность: 3

В треугольнике ABC угол C равен 75°, а угол B равен 60°. Вершина M равнобедренного прямоугольного треугольника BCM с гипотенузой BC расположена внутри треугольника ABC. Найдите угол MAC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64553 (#11.3)

Темы:	[	Исследование квадратного трехчлена	]
Темы:	[	Квадратные уравнения и системы уравнений	]

Сложность: 3+

Для квадратного трёхчлена f(x) и некоторых действительных чисел l, t и v выполнены равенства: f(l) = t + v, f(t) = l + v, f(v) = l + t.
Докажите, что среди чисел l, t и v есть равные.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64554 (#11.4)

Темы:	[	Процессы и операции	]
	[	Инварианты	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3+

На экране компьютера – число 12. Каждую секунду число на экране умножают или делят либо на 2, либо на 3. Результат действия возникает на экране вместо записанного числа. Ровно через минуту на экране появилось число. Могло ли это быть число 54?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64555 (#11.4)

Темы:	[	Правильная пирамида	]
	[	Куб	]
	[	Длины сторон, высот, медиан и биссектрис	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Скалярное произведение	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 3+

Дана правильная треугольная пирамида SABC, ребро основания которой равно 1. Из вершин A и B основания ABC проведены медианы боковых граней, не имеющие общих точек. Известно, что на прямых, содержащих эти медианы, лежат рёбра некоторого куба. Найдите длину бокового ребра пирамиды.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]