Каталог по источникам

Выбрано 5 задач

Про три положительных числа известно, что если выбрать одно из них и прибавить к нему сумму квадратов двух других, то получится одна и та же сумма, независимо от выбранного числа. Верно ли, что все числа равны?

Решение

Найдите

а) $\Delta$ n²;	в) $\Delta$ n^k;
б) $\Delta$ n(n - 1);	д) $\Delta$ C_n^k.

Решение

Автор: Гашков С.Б.

Петя купил в магазине "Машины Тьюринга и другие вычислительные устройства" микрокалькулятор, который может выполнять следующие операции: по любым числам x и y он вычисляет x + y, x − y и ${\frac{1}{x}}$ (при x ≠ 0). Петя утверждает, что он может возвести любое положительное число в квадрат с помощью своего микрокалькулятора, сделав не более 6 операций. А вы можете это сделать? Если да, то попробуйте перемножить любые два положительных числа, сделав не более 20 операций (промежуточные результаты можно записывать, неоднократно используя их в вычислениях).

Решение

Автор: Ясинский В.

Пусть ABCD – трапеция, в которой углы A и B прямые, AB = AD, CD = BC + AD, BC < AD.
Докажите, что угол ADC в два раза больше угла ABE, где E – середина AD.

Решение

Набор из нескольких чисел, среди которых нет одинаковых, обладает следующим свойством: среднее арифметическое каких-то двух чисел из этого набора равно среднему арифметическому каких-то трёх чисел из набора и равно среднему арифметическому каких-то четырёх чисел из набора. Каково наименьшее возможное количество чисел в таком наборе?

Решение

Задача 64996