Страница:
<< 1 2 [Всего задач: 8]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Билет на электричку стоит 50 рублей, а штраф за безбилетный проезд – 450 рублей. Если безбилетник (заяц) попадается контролёру, то оплачивает и штраф, и стоимость билета. Известно, что контролёр встречается в среднем один раз на 10 поездок. Заяц ознакомился с основами теории вероятностей и решил придерживаться стратегии, которая делает математическое ожидание расходов наименьшим возможным. Как ему поступать: покупать билет каждый раз, не покупать никогда или бросать монетку – покупать билет или нет?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Поля шахматной доски пронумерованы по строкам сверху вниз числами от 1 до 64.
На доску случайным образом поставлено шесть ладей, которые не бьют друг друга (одна из возможных расстановок показана на рисунке). Найдите математическое ожидание суммы номеров полей, занятых ладьями.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Преподаватель кружка по теории вероятностей откинулся в кресле и посмотрел на экран. Список записавшихся готов. Всего получилось n человек. Только они пока не по алфавиту, а в случайном порядке, в каком они приходили на занятие.
"Надо отсортировать их в алфавитном порядке, – подумал преподаватель. – Пойду по порядку сверху вниз, и, если нужно,
буду переставлять фамилию ученика вверх в подходящее место. Каждую фамилию придётся переставить не более одного раза".
Докажите, что математическое ожидание числа фамилий, которые не придётся переставлять, равно 1 + ½ + ⅓ + ... + 1/n.
Страница:
<< 1 2 [Всего задач: 8]
Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Заочная олимпиада по теории вероятностей и статистике
>>
9 (2016 год)
>>
Финальный тур
Решение 
