Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Московская математическая олимпиада
>>
1950 год
>>
9,10 класс, 1 тур
>>
задача 5
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Дано n окружностей: O1, O2,...On, проходящих через одну точку O. Вторые точки пересечения O1 с O2, O2 с O3,..., O3 с O1 обозначим соответственно через A1, A2,..., An. На O1 берем произвольную точку B1. Если B1 не совпадает с A1, то проводим через B1 и A1 прямую до второго пересечения с O2 в точке B2. Если B2 не совпадает с A2, то проводим через B2 и A2 прямую до второго пересечения с O3 в точке B3. Продолжая таким образом, мы получим точку Bn на окружности On. Если On не совпадает с An, то проводим через Bn и An прямую до второго пересечения с O1 в точке Bn + 1. Докажите, что Bn + 1 совпадает с B1.
Решение
Убрать все задачи
12 кандидатов в мэры рассказывали о себе. Через некоторое время один сказал: "До меня соврали один раз". Другой сказал: "А теперь – дважды". – "А теперь – трижды", – сказал третий, и так далее до 12-го, который сказал: "А теперь соврали 12 раз". Тут ведущий прервал дискуссию. Оказалось, что по крайней мере один кандидат правильно подсчитал, сколько раз соврали до него. Так сколько же раз всего соврали кандидаты?
РешениеДано n окружностей: O1, O2,...On, проходящих через одну точку O. Вторые точки пересечения O1 с O2, O2 с O3,..., O3 с O1 обозначим соответственно через A1, A2,..., An. На O1 берем произвольную точку B1. Если B1 не совпадает с A1, то проводим через B1 и A1 прямую до второго пересечения с O2 в точке B2. Если B2 не совпадает с A2, то проводим через B2 и A2 прямую до второго пересечения с O3 в точке B3. Продолжая таким образом, мы получим точку Bn на окружности On. Если On не совпадает с An, то проводим через Bn и An прямую до второго пересечения с O1 в точке Bn + 1. Докажите, что Bn + 1 совпадает с B1.
Решение
Задачи
Страница: 1 [Всего задач: 1]
Дано n окружностей:
O1, O2,...On, проходящих через одну точку O.
Вторые точки пересечения O1 с O2, O2 с
O3,..., O3 с O1
обозначим соответственно через
A1, A2,..., An. На O1 берем
произвольную точку B1. Если B1 не совпадает с A1, то проводим через
B1 и A1 прямую до второго пересечения с O2 в точке B2. Если B2
не совпадает с A2, то проводим через B2 и A2 прямую до второго
пересечения с O3 в точке B3. Продолжая таким образом, мы получим точку
Bn на окружности On. Если On не совпадает с An, то проводим
через Bn и An прямую до второго пересечения с O1 в точке Bn + 1.
Докажите, что Bn + 1 совпадает с B1.
Страница: 1 [Всего задач: 1]
Задача 77909 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 1]
