Пусть a, b, c, d – такие вещественные числа, что  a³ + b³ + c³ + d³ = a + b + c + d = 0.
Докажите, что сумма каких-то двух из этих чисел равна нулю.

   Решение

На хорде AB окружности K с центром в точке O взята точка C. D — вторая точка пересечения окружности K с окружностью, описанной около ACO. Доказать, что CD = CB.

   Решение

Представляя разбиения как неубывающие последовательности, перечислить их в порядке, обратном лексикографическому. Пример для n=4: 4, 2+2, 1+3, 1+1+2, 1+1+1+1.

   Решение

Существует ли выпуклый пятиугольник (все углы меньше 180^o ) ABCDE , у которого все углы ABD , BCE , CDA , DEB и EAC – тупые?

   Решение

Найти все действительные решения системы  

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 1]      

Найти все действительные решения системы  

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 1]