Страница:
<< 1 2 3 [Всего задач: 15]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Из набора гирь весом 1, 2, ..., 26 выделить шесть гирь так, чтобы среди них
не было выбрать двух кучек равного веса.
Доказать, что нельзя выбрать семь гирь, обладающих тем же свойством.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
На клетчатой доске 11×11 отмечено 22 клетки так, что на каждой вертикали и на каждой горизонтали отмечено ровно две клетки. Два расположения отмеченных клеток эквивалентны, если, меняя любое число раз вертикали между собой и горизонтали между собой, мы из одного расположения можем получить другое. Сколько существует неэквивалентных расположений отмеченных клеток?
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10
|
Дано:
$$ a_1=1,a_k=\left[\sqrt{a_1+a_2+\dots +a_{k-1}}\right].$$
Найти $a_{1000}$.
Примечание. $\left[A\right]$ — целая часть $A$.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Дано:
Найти
a1966.
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 8,9,10,11
|
а) Из 19 шаров 2 радиоактивны. Про любую кучку шаров за одну проверку можно
узнать, имеется ли в ней хотя бы один радиоактивный шар (но нельзя узнать,
сколько их). Доказать, что за 8 проверок всегда можно выделить оба
радиоактивных шара.
б) Из 11 шаров два радиоактивны. Доказать, что менее чем за 7 проверок нельзя гарантировать нахождение обоих радиоактивных шаров,
а за 7 проверок их всегда можно обнаружить.
Страница:
<< 1 2 3 [Всего задач: 15]
Фильтр
Решение 
