Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Московская математическая олимпиада
>>
1966 год
>>
9,10,11 класс, 2 тур
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Из набора гирь весом 1, 2, ..., 26 выделить шесть гирь так, чтобы среди них не было выбрать двух кучек равного веса.
Доказать, что нельзя выбрать семь гирь, обладающих тем же свойством.
Решение
Убрать все задачи
Арифметическая прогрессия состоит из целых чисел, а её сумма – степень двойки.
Докажите, что количество членов прогрессии тоже степень двойки.
РешениеИз набора гирь весом 1, 2, ..., 26 выделить шесть гирь так, чтобы среди них не было выбрать двух кучек равного веса.
Доказать, что нельзя выбрать семь гирь, обладающих тем же свойством.
Решение
Задачи
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Разделить циркулем и линейкой отрезок на 6 равных частей, проведя не более 8
линий (прямых, окружностей).
Дано:
Из набора гирь весом 1, 2, ..., 26 выделить шесть гирь так, чтобы среди них
не было выбрать двух кучек равного веса.
Доказать, что нельзя выбрать семь гирь, обладающих тем же свойством.
На клетчатой доске 11×11 отмечено 22 клетки так, что на каждой вертикали и на каждой горизонтали отмечено ровно две клетки. Два расположения отмеченных клеток эквивалентны, если, меняя любое число раз вертикали между собой и горизонтали между собой, мы из одного расположения можем получить другое. Сколько существует неэквивалентных расположений отмеченных клеток?
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Задача 78593 (#1) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 78597 (#2) |
|
|
a1 = 1966, ak = 
![$\displaystyle \left.\vphantom{\sqrt{a_1+a_2+\dots +a_{k-1}}}\right]$](show_document.php?id=1060917)
.
Найти a1966.
|
|
|
Решение |
Задача 78595 (#3) |
|
|
а) Из 19 шаров 2 радиоактивны. Про любую кучку шаров за одну проверку можно узнать, имеется ли в ней хотя бы один радиоактивный шар (но нельзя узнать, сколько их). Доказать, что за 8 проверок всегда можно выделить оба радиоактивных шара.
б) Из 11 шаров два радиоактивны. Доказать, что менее чем за 7 проверок нельзя гарантировать нахождение обоих радиоактивных шаров,
а за 7 проверок их всегда можно обнаружить.
|
|
|
Решение |
Задача 78598 (#4) |
|
|
Доказать, что нельзя выбрать семь гирь, обладающих тем же свойством.
|
|
|
Решение |
Задача 78599 (#5) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 5]
