Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]

Задача 78726

Темы:	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Инварианты	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8

На бесконечной шахматной доске на двух соседних по диагонали чёрных полях стоят две чёрные шашки. Можно ли дополнительно поставить на эту доску некоторое число чёрных шашек и одну белую таким образом, чтобы белая одним ходом взяла все чёрные шашки, включая две первоначально стоявшие?

Прислать комментарий

Решение

Задача 78765

Тема:

[

Четность и нечетность

]

Сложность: 2+
Классы: 8

При обычной игре в домино кости выкладываются так, чтобы разность между числами на соседних костях равнялась 0.
Можно ли выложить все 28 костей в замкнутую цепь так, чтобы все эти разности равнялись ±1?

Прислать комментарий

Решение

Задача 88217

Темы:	[	Разложение в произведение транспозиций и циклов	]
	[	Раскраски	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

В городе Васюки у всех семей были отдельные дома. В один прекрасный день каждая семья переехала в дом, который раньше занимала другая семья. В связи с этим было решено покрасить все дома в красный, синий или зелёный цвет, причём так, чтобы для каждой семьи цвет нового и старого домов не совпадал. Можно ли это сделать?

Прислать комментарий

Решение

Задача 78727

Темы:	[	Четность и нечетность	]
Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 3-
Классы: 8

На 99 карточках пишутся числа 1, 2, 3, ..., 99. Затем карточки перемешиваются, раскладываются чистыми сторонами вверх и на чистых сторонах снова пишутся числа 1, 2, 3, 4, ..., 99. Для каждой карточки числа, стоящие на ней, складываются и 99 полученных сумм перемножаются. Доказать, что в результате получится чётное число.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78728

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
Темы:	[	Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Внутри правильного треугольника ABC лежит точка O. Известно, что $\angle$ AOB = 113^o, $\angle$ BOC = 123^o. Найти углы треугольника, стороны которого равны отрезкам OA, OB, OC.

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]