а) Существует ли бесконечная последовательность натуральных чисел, обладающая следующим свойством: ни одно из этих чисел не делится на другое, но среди каждых трёх чисел можно выбрать два, сумма которых делится на третье?

б) Если нет, то как много чисел может быть в наборе, обладающем таким свойством?

в) Решите ту же задачу при дополнительном условии: в набор разрешено включать только нечётные числа.

Вот пример такого набора из четырёх чисел: 3, 5, 7, 107. Здесь среди трёх чисел 3, 5, 7 сумма  5 + 7  делится на 3; в тройке 5, 7, 107 сумма  107 + 5  делится на 7; в тройке 3, 7, 107 сумма  7 + 107  делится на 3; наконец, в тройке 3, 5, 107 сумма  3 + 107  делится на 5.

   Решение

Пусть K(x) равно числу таких несократимых дробей ^a/_b, что  a < x  и  b < x  (a и b – натуральные числа). Например,  K(⁵/₂) = 3  (дроби 1, 2, ½).
Вычислить сумму  K(100) + K(¹⁰⁰/₂) + K(¹⁰⁰/₃) + ... + K(¹⁰⁰/₉₉) + K(¹⁰⁰/₁₀₀).

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 1]      

Пусть K(x) равно числу таких несократимых дробей ^a/_b, что  a < x  и  b < x  (a и b – натуральные числа). Например,  K(⁵/₂) = 3  (дроби 1, 2, ½).
Вычислить сумму  K(100) + K(¹⁰⁰/₂) + K(¹⁰⁰/₃) + ... + K(¹⁰⁰/₉₉) + K(¹⁰⁰/₁₀₀).

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 1]